Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 30, боковые рабра равны 17....

Question

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 30, боковые рабра равны 17. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Answer 1

Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный четырёхугольник (квадрат)

Полная площадь поверхности пирамиды АBCD:

S = S(осн)+S(бок)

Площадь основания:

S(осн) = AB*BC = 30*30 = 900

Площадь ьоковой

Comments

...боковой поверхности: S(бок) = 1/2 *( DH*P). DH - апофема , Р - периметр основания. Р = 30*4 = 120. Найдём апофему. В ∆АDH она является катетом( т.к апофема перпендикулярна стороне основания, и следовательно образует прямоугольный треугольник) . По теореме Пифагора: DH^2 = AD^2 - AH^2.

---

AH^2 = 17^2 - 15^2 = 64. AH= 8. S(бок) = (8*120)*1/2 = 480. Полная площадь: S = 480+900 = 1380