Как определить полюсы у соленоида, по которому протекает электрический ток?

Очень просто: достаточно поднести к одному из полюсов магнитную стрелку.
Например, к полюсу повернулся южный конец магнитной стрелки - значит этот полюс соленоида - северный (и наоборот).