Помогите решить задачу. Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного...

Question

Помогите решить задачу.
Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длинна каждой свечи 16 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - по тоньше, а третья самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 8 часов, а вторая за 4 часа?

Answer 1

Скорость сгорания свечи пропорциональна её объёму.
Их длина была одинаковой, различались они только радиусом.
Объём цилиндра V=Π*R^2*H=16Π*R^2
Значит, скорость сгорания пропорциональна квадрату радиуса.
Если одна свеча сгорает за 8 ч, а другая в 2 раза быстрее, за 4 ч, то R1=R2*√2.
За какое-то время t от 1 свечи осталось 1,5*x см, а от 2 свечи x см.
То есть сгорело 16-3x/2 см и 16-x см. И это одинаковые объёмы.
V=Π*R1^2*(16-3x/2)=Π*R1^2/2*(16-x)
16-3x/2=(16-x)/2=8-x/2
16-8=3x/2-x/2
x=8
От 2 свечи осталось 8 см (половина), а 3 свеча сгорела полностью.
Значит, прошло половина времени 2 свечи, то есть 2 ч.
Ответ: 3 свеча сгорает за 2 ч.