Как из этого cos(x/2)-sin(x/2)=0 , получить это tg(x/2)=1

Используя свойство $tg A=\frac{sin A}{cos A}$
получим

$cos \frac{x}{2}-sin \frac{x}{2}=0$
переносим синус в правую часть уравнения
$cos \frac{x}{2}=sin \frac{x}{2}$
делим обе части на косинус, получим используя свойство
$1=tg \frac{x}{2}$
или
$tg \frac{x}{2}=1$