Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M. Докажите, что PE||QF.

0 голосов
115 просмотров

Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M. Докажите, что PE||QF.


Геометрия (12 баллов) | 115 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Доказательство: пусть отрезки EFиQP пересекаются в точке О, тогда EO=PO=QO=FO т.к они пересекаются в середине, а углы EOQ=POF как вертикальные, поэтому треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

в равных треугольниках соответствующие элементы равны, поэтому углы OPF и EQO равны, а это накрест лежащие углы при прямых EQ и PF и секущей PQ,Значит, прямые параллельны по первому признаку параллельности прямых ч.т.д. 

(624 баллов)