Помогите решить! Нужно срочно! Хотя бы 3 из 5 нужно решить!

0 голосов
24 просмотров

Помогите решить! Нужно срочно! Хотя бы 3 из 5 нужно решить!


image

Математика (12 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

$$\Large 1.\\ y=6-x,\, y=x^2\\ 6-x=x^2,\, x^2+x-6=0\\ x_1=-3, x_2=2\\ \int_{-3}^{2}(6-x-x^2)\mathrm dx=6x|_{-3}^{2}-{1\over2}x^2|_{-3}^{2}-{1\over3}x^3|_{-3}^{2}=6(2+3)-{1\over2}(4-9)-{1\over3}(8+27)=30+{5\over2}-{35\over3}=30+{15-70\over6}=30-{55\over6}={180-55\over6}={125\over6}$$
$$\Large 2.\\ \pi\cdot\int_{0}^{6}(2x^2-12x)^2\mathrm dx=\pi\cdot\int_{0}^{6}(4x^4-48x^3+144x^2)\mathrm dx=\pi\cdot({4\over5}x^5|_{0}^{6}-12x^4|_{0}^{6}+48x^3|_{0}^{6})=\pi\cdot({4\over5}(6^5-0)-12(6^4-0)+48(6^3-0))=\pi\cdot6^3(48-72+28,8)=\pi\cdot6^3\cdot4,8=1036,8\pi$$

$$\Large 5.\\ 5\int_{OA}\sin{y}\: \mathrm dl=*\\ OA: {x\over1}={y\over -3}\\ OA:y=-3x\\ y'= -3\\ *=5\int_{0}^{1}\sin{(-3x)}\sqrt{1+(-3)^2}\: \mathrm dx=-5\sqrt{10}\int_{0}^{1}\sin{(3x)}\: \mathrm dx=-{5\sqrt{10}\over3}\int_{0}^{1}\sin{(3x)}\: \mathrm d(3x)={5\sqrt{10}\over3}\cdot\cos{(3x)}|_{0}^{1}={5\sqrt{10}\over3}(\cos{3}-1)$$
(14.3k баллов)
0

Можно еще рисунки???