сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна -40, знаменатель прогрессии...

Дано: $S_4=-40;\,\,\,\, q=-3$
Найти: $S_8$

Решение:

Вычислим первый член из формулы суммы $n$ - го члена геометрической прогрессии:
$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$
отсюда $b_1:$

$b_1= \dfrac{S_n(1-q)}{1-q^n} = \dfrac{S_4(1-q)}{1-q^4} = \dfrac{(-40)\cdot (1-(-3))}{1-(-3)^4} =2$

Сумма первых 8 членов геометрической прогрессии:

$\boxed{S_8= \frac{b_1(1-q^8)}{1-q}= \dfrac{2\cdot(1-(-3)^8)}{1-(-3)} =-3280 }$