При каком зна­че­нии p пря­мая y = -2x + p имеет с па­ра­бо­лой y = x^2 + 2x ровно одну...

Question

При каком зна­че­нии p пря­мая y = -2x + p имеет с па­ра­бо­лой y = x^2 + 2x ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат дан­ную па­ра­бо­лу и пря­мую при най­ден­ном зна­че­нии p.

Answer 1

y = -2x + p
y = x² + 2x
Имеют общую точку:
⇒ x² + 2x = -2x + p
x² + 4x - p = 0
D = 16 + 4*p
Имеет ровно одну общую точку:
⇒ D = 0
⇒ 16 + 4*p = 0
p = -4
x = -4/2 = -2
y = (-2)² + 2*(-2) = 0
⇒ Координаты общей точки: (-2 ; 0)