По рисунку с помощью векторов докажите, что четырёхугольник ABCD является трапецией со...

Найдем координаты векторов:
BD{4 + 4; -9 - 7}
BD{8; -16}
AC{4 + 8; 3 + 3}
AC{12; 6}
Векторы перпендикулярны тогда, когда скалярное произведение этих векторов равен нулю.
Скалярное произведение векторов - это сумма произведений соответствующих координат:
$\vec{AC} \cdot \vec{BD} = 8 \cdot 12 - 16 \cdot 6 = 96 - 96 = 0$
Значит, диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны.
Найдем координаты векторов AD и BC.
AD{4 + 8; -9 + 3}
AD{12; -6}
BC{4 + 4; 3 - 7}
BC{8; -4}
Найдем отношения соответствующих координат векторов:
$\dfrac{12}{8} = \dfrac{-6}{-4} \\ \\ 1,5 = 1,5$
Отношения соответствующих координат векторов равны ⇒ векторы коллинеарны ⇒ они лежат на параллельных прямых ⇒ BC || AD ⇒ ABCD - трапеция.