Тут возможны 2 варианта, поскольку никто не знает, где расположен пункт B - вниз по течению, или вверх по течению
1) вниз по течению. Пусть лодка имеет собственную скорость такую, что ее проекция вдоль течения v_x>0, а поперек него v_y>0. Пусть также скорость течения равна u. Тогда
![\displaystyle
b/v_y = \tau = a/(v_x+u)\\
v_x+u = \frac{a}{b}v_y\equiv\lambda v_y\\
\sqrt{v^2-v_y^2} = \lambda v_y - u\\
v^2 - v_y^2 = \lambda^2v_y^2 - 2\lambda uv_y + u^2\\
(1+\lambda^2)v_y^2-2\lambda uv_y+u^2-v^2=0\\\\
D/4 = \lambda^2u^2+(v^2-u^2)(1+\lambda^2) = v^2(1+\lambda^2)-u^2\\\\
v_y = \left[\lambda u +\sqrt{v^2(1+\lambda^2)-u^2}\right]/(1+\lambda^2) = 3\text{ km/h}\\
\tau = b/v_y = 20\text{ min}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0Ab%2Fv_y+%3D+%5Ctau+%3D+a%2F%28v_x%2Bu%29%5C%5C%0Av_x%2Bu+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7Dv_y%5Cequiv%5Clambda+v_y%5C%5C%0A%5Csqrt%7Bv%5E2-v_y%5E2%7D+%3D+%5Clambda+v_y+-+u%5C%5C%0Av%5E2+-+v_y%5E2+%3D+%5Clambda%5E2v_y%5E2+-+2%5Clambda+uv_y+%2B+u%5E2%5C%5C%0A%281%2B%5Clambda%5E2%29v_y%5E2-2%5Clambda+uv_y%2Bu%5E2-v%5E2%3D0%5C%5C%5C%5C%0AD%2F4+%3D+%5Clambda%5E2u%5E2%2B%28v%5E2-u%5E2%29%281%2B%5Clambda%5E2%29+%3D+v%5E2%281%2B%5Clambda%5E2%29-u%5E2%5C%5C%5C%5C%0Av_y+%3D+%5Cleft%5B%5Clambda+u+%2B%5Csqrt%7Bv%5E2%281%2B%5Clambda%5E2%29-u%5E2%7D%5Cright%5D%2F%281%2B%5Clambda%5E2%29+%3D+3%5Ctext%7B+km%2Fh%7D%5C%5C%0A%5Ctau+%3D+b%2Fv_y+%3D+20%5Ctext%7B+min%7D "\displaystyle
b/v_y = \tau = a/(v_x+u)\\
v_x+u = \frac{a}{b}v_y\equiv\lambda v_y\\
\sqrt{v^2-v_y^2} = \lambda v_y - u\\
v^2 - v_y^2 = \lambda^2v_y^2 - 2\lambda uv_y + u^2\\
(1+\lambda^2)v_y^2-2\lambda uv_y+u^2-v^2=0\\\\
D/4 = \lambda^2u^2+(v^2-u^2)(1+\lambda^2) = v^2(1+\lambda^2)-u^2\\\\
v_y = \left[\lambda u +\sqrt{v^2(1+\lambda^2)-u^2}\right]/(1+\lambda^2) = 3\text{ km/h}\\
\tau = b/v_y = 20\text{ min}")
Заметим, что при этом x-проекция скорости лодки равна 4км/ч (египетский треугольник), а вместе с течением будет 6 км/ч. Поэтому вдоль берега лодка пройдет как раз вдвое больше, чем поперек.
2) вверх по течению. Направляя ось x на этот раз против течения, имеем
![\displaystyle b/v_y = \tau = a/(v_x-u)\\ v_x-u = \frac{a}{b}v_y\equiv\lambda v_y\\ \sqrt{v^2-v_y^2} = \lambda v_y + u\\ v^2 - v_y^2 = \lambda^2v_y^2 + 2\lambda uv_y + u^2\\ (1+\lambda^2)v_y^2+2\lambda uv_y+u^2-v^2=0\\\\ D/4 = \lambda^2u^2+(v^2-u^2)(1+\lambda^2) = v^2(1+\lambda^2)-u^2\\\\ v_y = \left[-\lambda u +\sqrt{v^2(1+\lambda^2)-u^2}\right]/(1+\lambda^2) = 1.4\text{ km/h}\\ \tau = b/v_y = 5/7\text{ h}\approx 43\text{ min}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+b%2Fv_y+%3D+%5Ctau+%3D+a%2F%28v_x-u%29%5C%5C+v_x-u+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7Dv_y%5Cequiv%5Clambda+v_y%5C%5C+%5Csqrt%7Bv%5E2-v_y%5E2%7D+%3D+%5Clambda+v_y+%2B+u%5C%5C+v%5E2+-+v_y%5E2+%3D+%5Clambda%5E2v_y%5E2+%2B+2%5Clambda+uv_y+%2B+u%5E2%5C%5C+%281%2B%5Clambda%5E2%29v_y%5E2%2B2%5Clambda+uv_y%2Bu%5E2-v%5E2%3D0%5C%5C%5C%5C+D%2F4+%3D+%5Clambda%5E2u%5E2%2B%28v%5E2-u%5E2%29%281%2B%5Clambda%5E2%29+%3D+v%5E2%281%2B%5Clambda%5E2%29-u%5E2%5C%5C%5C%5C+v_y+%3D+%5Cleft%5B-%5Clambda+u+%2B%5Csqrt%7Bv%5E2%281%2B%5Clambda%5E2%29-u%5E2%7D%5Cright%5D%2F%281%2B%5Clambda%5E2%29+%3D+1.4%5Ctext%7B+km%2Fh%7D%5C%5C+%5Ctau+%3D+b%2Fv_y+%3D+5%2F7%5Ctext%7B+h%7D%5Capprox+43%5Ctext%7B+min%7D "\displaystyle b/v_y = \tau = a/(v_x-u)\\ v_x-u = \frac{a}{b}v_y\equiv\lambda v_y\\ \sqrt{v^2-v_y^2} = \lambda v_y + u\\ v^2 - v_y^2 = \lambda^2v_y^2 + 2\lambda uv_y + u^2\\ (1+\lambda^2)v_y^2+2\lambda uv_y+u^2-v^2=0\\\\ D/4 = \lambda^2u^2+(v^2-u^2)(1+\lambda^2) = v^2(1+\lambda^2)-u^2\\\\ v_y = \left[-\lambda u +\sqrt{v^2(1+\lambda^2)-u^2}\right]/(1+\lambda^2) = 1.4\text{ km/h}\\ \tau = b/v_y = 5/7\text{ h}\approx 43\text{ min}")
Заметим, что при этом x-проекция скорости лодки равна 4.8км/ч (египетский треугольник), а вместе с течением будет 2.8 км/ч. Поэтому вдоль берега лодка пройдет опять раз вдвое больше, чем поперек.
Ответы: либо 20 минут, если сплав вниз, либо около 43, если идем вверх.