1. Так как BC=BM, то треугольник MBC-равнобедренный, значит
BH для него и высота, и медиана, следовательно MH=HC и MC=MH+HC.
Так как для треугольника ABC BM-медиана, то AM=MC.
Пускай MH=MC=x, тогда
AC=AM+MC=x+x+x+x.
15=4x
x=15\4
x=3,75=MH=HC.
AH состоит из AM и MH. AM=x+x, MH=x, значит
AH=x+x+x=3x=11,25.
Ответ: AH=11,25.
2. Так как BM- медиана, то AM=MC=AC\2=104\2=52.
Так как MC=52=MH+HC, а HC=26, то MH=52-26=26.
Так как MH=HC=26, то BH-медиана, но она также является и высотой, значит треугольник MBC-равнобедренный, у которого
Угол BCM=Угол BMC=75 градусов.
Углы AMB и BMC - смежные, значит Угол AMB+Угол BMC=180 градусов. Угол AMB=180-Угол BMC=180-75=105 градусов.
Ответ: 105 градусов.
3. Так как AC=AH+HC, то HC=AC-AH=32-8=24.
AH и HC - проекции катетов на гипотенузу, значит
BH²=AH*AC
BH²=8*24=192
BH=√192
Треугольник AHB-прямоугольный. По теореме Пифагора
AB²=AH²+BH²
AB²=8²+(√192)²=64+192=256
AB=16.
Ответ:AB=16.