Объясните мне как этот пример решили

Надо взять производную от функции $e^{2x}lnx^2$
Это произведение двух функций $e^{2x}$ и $lnx^2$
На такой случай есть формула (u (x) v(x))'=u'(x) v(x) +u (x)v'(x).
Именно по ней и делаем
$(e^{2x}lnx^2)'=(e^{2x})'lnx^2 +e^{2x}(lnx^2)'$
Посчитаем производные по отдельности
$(e^{2x})'=e^{2x}(2x)'=2e^{2x}$
$(lnx^2)'= \frac{1}{x^2} (x^2)'= \frac{2x}{x^2} = \frac{2}{x}$
Получаем
$(e^{2x}lnx^2)'=(e^{2x})'lnx^2 +e^{2x}(lnx^2)'=2e^{2x}lnx^2+e^{2x} \frac{2}{x} = \\ =2e^{2x}(lnx^2+ \frac{1}{x})$

Объясните мне как этот пример решили﻿

Объясните мне как этот пример решили