Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом...

Question

Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 36°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Answer 1

Проведем луч ОС от центра окружности до точки пересечения касательных.
AC=CB (по свойству отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки) ⇒ ΔABC - равнобедренный ⇒ ∠CAB=∠CBA=(180°-36°)/2=72°
∠OBC=90° (по свойству касательной к окружности). 
∠AОВ=180-36=144°