ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!Найдите наибольшее значение функции ** отрезке [-19;-1]

0 голосов
80 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
Найдите наибольшее значение функции y= \frac{x^{2}+49 }{x} на отрезке [-19;-1]


Алгебра | 80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Функция определена при всех х кроме х=0.
y'= \frac{2x*x-( x^{2} +49)}{ x^{2} }= \frac{ x^{2} -49}{ x^{2} }=1- \frac{49}{ x^{2} }
y'=0 при х=-7; х=7(этот корень не входит в промежуток).
Это единственная критическая точка (экстремум) на заданном промежутке, исследуем ее, производная слева положительна, производная справа отрицательна, значит в точке х=-7 максимум, функция принимает наибольшее значение на этом промежутке в точке, у(-7)=-14

(12.2k баллов)