Пусть m/n — положительная несократимая дробь. ** какое наибольшее число может быть...

Question 1

Пусть m/n — положительная несократимая дробь. На какое наибольшее число может быть сократима дробь 7m+2n/4m+3n?

Question 2

Если интерпретировать задача на математический лад , то получим что
$GCD(m,n)=1 \\ GCD=(7m+2n , 4m+3n)$ , $GCD$ - наибольший общий делитель (НОД) .

Положим что $GCD (7m+2n , 4m+3n) = d$
$7m+2n=d \cdot a \\ 4m+3n=d \cdot b \\\\ 13m=d(3a-2b)\\ 13n=d(7b-4a)$

1)Если $m \equiv 0 \ \ (mod \ d )\\ n \equiv 0 \ \ (mod \ d )$ учитывая взаимную простоту чисел $m,n$ получим $d=1$ .
2) Если $d \equiv \ 0 \ mod \ 13 \\ d \equiv \ 0 \ mod \ 13$ то $d = 13$
3) Другие две комбинаций так же дают тоже самое .

Матов_zn · Answer 1 · 2018-05-12T11:07:04+0000

Если интерпретировать задача на математический лад , то получим что
$GCD(m,n)=1 \\ GCD=(7m+2n , 4m+3n)$ , $GCD$ - наибольший общий делитель (НОД) .

Положим что $GCD (7m+2n , 4m+3n) = d$
$7m+2n=d \cdot a \\ 4m+3n=d \cdot b \\\\ 13m=d(3a-2b)\\ 13n=d(7b-4a)$

1)Если $m \equiv 0 \ \ (mod \ d )\\ n \equiv 0 \ \ (mod \ d )$ учитывая взаимную простоту чисел $m,n$ получим $d=1$ .
2) Если $d \equiv \ 0 \ mod \ 13 \\ d \equiv \ 0 \ mod \ 13$ то $d = 13$
3) Другие две комбинаций так же дают тоже самое .