** олімпіаді з математики 10 школярів розв'язали 35 задач. Відомо, що серед них є ті, які...

Question

На олімпіаді з математики 10 школярів розв'язали 35 задач. Відомо, що серед них є ті, які розвязали ільки одну задачу, які розвязали тільки дві задачі, і які розвязали тільки три задачі.Доведіть, що є школяр, який розв'язав не менше ніж п'ять задач.

Answer 1

Припустимо, що хочаб по 1 розвязали по1, 2, 3 задачі
1+2+3=6задач
35-6=29 задач
10-3=7 школярів
припустимо, що вони розвязали по 4 задачі
4*7=28 задач
29-28=1 задача залишається
Значить, хотяб один розвязав 5 задач