Придя в школу на первый урок , ученики шестого а класса обмениваются рукопожатиями ....

Первые два пришедших сделали 1 рукопожатие, 3-й сделал 2 рукопожатия с первым и со вторым), 4-й - 3 рукопожатия, и т.д., n-й сделал (n-1) рукопожатие. Где n - число пришедших на первый урок.
Всего рукопожатий:
1 + 2 + ... + (n -1) = n(n -1) / 2
n(n -1) / 2 = 171
n^2 - n - 342 = 0
Корни уравнения
$n_{1,2} = \frac{1б \sqrt{1-4*(-342)} }{2} = \frac{1б \sqrt{1369} }{2} = \frac{1б37}{2}$
$n_{1}= 19; n_{2}=-18$
-18 < 0 - не подходит.
Значит n = 19
На уроке отсутствовало 25 - 19 = 6

Ответ: 6

Придя в школу ** первый урок , ученики шестого а класса обмениваются рукопожатиями ....