Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями а)y=x^2,x=1,x=3,y=0 б)y=2cos...

А) y=x², x=1, x=3, y=0
$S= \int\limits^3_1 {x^2} \, dx = \frac{ x^{3} }{3} \big|^3_{1}=9- \frac{1}{3} =8 \frac{2}{3}$

б) y=2cos x,y=0,x=-п/2,x=п/2
$S= \int\limits^0_{- \frac{ \pi }{2}} {2cosx} \, dx + \int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 {2cosx} \, dx =2sinx\big|^0_{- \frac{ \pi }{2} }+2sinx\big|^ \frac{ \pi }{2} _0=2+2=4$

в)y=2x²,y=2x
$S= \int\limits^1_0 {2x} \, dx - \int\limits^1_0 {2x^2} \, dx =x^2\big|^1_0- \frac{2x^3}{3} \big|^1_0=1- \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$