Дано уравнение log2(x^2-4x+1)=3 (2 это основание логарифма) . Вычислите сумму полученных...

Question

Дано уравнение log2(x^2-4x+1)=3 (2 это основание логарифма) . Вычислите сумму полученных корней

Answer 1

Log2 (x^2 - 4x + 1) = 3

ОДЗ
x^2 - 4x + 1 > 0 
x^2 - 4x + 1 = 0 
D = 16 - 4 = 12
x1  = (4 + √12)/2 = (4 + 2√3)/2 = 2 + √3  ≈ 3,732
x1  = (4 - √12)/2 = (4 - 2√3)/2 = 2 - √3 ≈ 0,267

x ∈ ( - ∞ ; 2 - √3) ∪ (2 + √3; + ∞)

log2 (x^2  - 4x + 1) = log2 (8)
x^2 - 4x + 1 = 8 
x^2 - 4x - 7 = 0 
D = 16 + 28 = 44
x1 = ( 4 + √44)/2 = (4 + 2√11)/2 = 2 + √11 ≈ 5,316 ∈ ОДЗ
x2 = ( 4 - √44)/2 = (4 - 2√11)/2 = 2 - √11  ≈ -1,316 ∈ ОДЗ

x1 + x2 = 2 + √11 + 2 - √11 = 4 

Ответ
4