Исследовать функцию у=f x ** монотонность с помощью производной: 1) у=х^3+3x^2+3x

Question

Исследовать функцию у=f x на монотонность с помощью производной: 1) у=х^3+3x^2+3x

Answer 1

Y' = 3x^2 + 6x + 3 = 3(x^2 + 2x + 1) = 3(x + 1)^2 = 0
x0 = -1; y(-1) = -1 + 3 - 3 = -1 - это критическая точка.
Но она не является экстремумом, потому что производная всегда положительна, кроме этой точки.
y'' = 3*2(x + 1) = 6(x + 1) = 0
x = -1 - это точка перегиба.
Функция возрастает на всей прямой (-oo; +oo)