В треугольнике ABC угол А=40 градусам, угол В=70 градусам. Через вершину B проведена...

Question

В треугольнике ABC угол А=40 градусам, угол В=70 градусам. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч ВС-биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Answer 1

Проведем перпендикуляры к АВ через точки А и В. Обозначим их МА и NA соответственно.
Угол АМС=90-40=50
Угол СВN=90-70=20
Так как СВ бесктриса, то углы АВС=СВD
а значит
NBD=CBD-CBN=70-20=50
И так как АМ и BN параллельны, а АС и BD наклонены к ним под углом 50 градусов соответственно, то АС||BD ч. т. д.

---