Уравнения, где нужно сделать замену. Сложновато, но стоит того.
В первом уравнении один корень: х = 3 в степени 10. Во втором, как минимум, два: х = 0, и х = -5. Решал устно, поскольку нет времени, прошу прощения.
Вы это устно решаете? Мне до такого ещё далеко. И мне бы решение.
Будет время, если никто не решит, напомните о себе в личку.
1) Вместо корней запишем заданное уравнение в степенях. x^(6/10)-26x^(3/10) = 27. Введём замену: x^(3/10) = n. Получаем квадратное уравнение: n²-26n-27 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант: D=(-26)^2-4*1*(-27)=676-4*(-27)=676-(-4*27)=676-(-108)=676+108=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: n_1=(√784-(-26))/(2*1)=(28-(-26))/2=(28+26)/2=54/2=27;n_2=(-√784-(-26))/(2*1)=(-28-(-26))/2=(-28+26)/2=-2/2=-1. Этот корнь отбрасываем - корень чётной степени не может быть отрицательным. Обратная замена: x^(3/10) = 27 = 3³. Отсюда х = 3^(10) = 59049. 2) Вынесем общий множитель: 3х(х+5)+2√(х(х+5)+1) = 2. Получаем 2 корня: х = 0 и х = -5. При этих значениях переменной остаётся тождество 2 = 2.
С первым заданием всё понятно, хотя я смог решить более простым способом. Но во втором непонятно, откуда берутся эти корни. Подбором?
Замените x^2 + 5x = t. Получите: 2 корня из (t + 1) = 2 - 3t. А дальше - как обычное квадратное: t1 = 0 и t2 = 16/9. Возвращайтесь к замене.
x^2 + 5x = 0, откуда x = 0, x = -5. Второй вариант лишний.