Является ли линейно зависимой система векторов пространства R(2x2) ?
Да, является. Покажем, что существует нетривиальная линейная комбинация данных векторов, которая равна нулевому вектору:
![\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&0\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&3\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2&2\\0&3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%5C%5C0%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%2B++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%5C%5C0%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+-++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%262%5C%5C0%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%260%5C%5C0%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&0\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&3\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2&2\\0&3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right]")