1. Падающий снег не мешал нам кататься на лыжах (пр. падающий).
2. Мы любовались катающимися на санках детьми (пр. об. "катающимися на санках", здесь без запятой).
3. Спасатели откопали собачку, засыпанную снежной лавиной :))))
Здесь оборот после слова, поэтому с запятой...
извини,род число падеж не могу