Основания трапеции равны 6 и 2 дм, боковые стороны 0,13 и 0,37 м.Найдите площадь трапеции

Question

Основания трапеции равны 6 и 2 дм, боковые стороны 0,13 и 0,37 м.Найдите площадь трапеции

Answer 1

ABCD - трапеция
AD = 6 дм = 60 см
ВС = 2 дм - 20 см
АВ = 0,13 м = 13 см
CD = 0,37 м = 37 см
ВK и СМ - высоты из В и С к AD.
Треугольники АВК и СМD:
BK^2 = AB^2 - AK^2
CM^2 = CD^2 - MD^2
BK = CM =>
AB^2 - AK^2 = CD^2 - MD^2
13^2 - AK^2 = 37^2 - MD^2
MD^2 - AK^2 = 37^2 - 13^2 = (37+13)(37-13) = 50*24 = 1200 =>
MD^2 - AK^2 = 1200 (1)
Сторона AD:
AD = AK + KM + MD
KM = BC = 20 cм =>
60 = AK + 20 + MD
AK + MD = 40 =>
MD = 40 - AK => в ур-ние (1)
(40 - AK)^2 - AK^2 = 1200
1600 - 80*AK + AK^2 - AK^2 = 1200
80*AK = 1600 - 1200 = 400
AK = 400\80 = 5 см =>

Comments

из треугольника ABK можно найти высоту ВК:
BK^2 = AB^2 - AK^2 =
= 13^2 - 5^2 = (13+5)(13-5) = 18*8 = 9*16 = (3*4)^2 = 12^2
BK = 12 cм - высота трапеции =>
S (ABCD) = (AD+BC)\2 * BK = (60+20)\2 * 12 = 480 cм^2 - площадь