Пожалуйста, помогите идиоту решить неравенство >.< Правильный ответ получается...

0 голосов
44 просмотров

Пожалуйста, помогите идиоту решить неравенство >.<<br> Правильный ответ получается [0;3]U[5;8]. Но как его получить?
( \frac{2}{x-4} + \frac{x-4}{2} ) ^{2} \leq \frac{25}{4}


Алгебра (35 баллов) | 44 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Есть несколько стандартных "приемов", позволяющих делать меньше ошибок...
1) неравенство решается методом интервалов, если сравнение происходит с НУЛЕМ ---> цель справа "сделать" ноль...
переносим все в одну часть неравенства)))
2) следующая задача: разложить выражение на множители)))
видим формулу --в нашем случае "разность квадратов"
приводим дроби к общему знаменателю, приводим подобные 
и раскладываем на множители... и все)))
записываем ответ...

(236k баллов)
0 голосов

Заметим, что x не равен 4. Домножаем обе части неравенства на 4(x - 4)^2 > 0:
(4+(x-4)^2)^2\leqslant 25(x-4)^2\\ (x^2-8x+20)^2-(5x-20)^2\leqslant0\\ ((x^2-8x+20)+(5x-20))((x^2-8x+20)-(5x-20))\leqslant0\\ (x^2-3x)(x^2-13x+40)\leqslant0\\ x(x-3)(x-5)(x-8)\leqslant 0

Осталось воспользоваться методом интервалов:
--- (+) -- 0 -- (-) -- 3 -- (+) -- 5 -- (-) -- 8 -- (+) --→

Из того, что получилось, надо выколоть x = 4. Окончательно получаем 

Ответ. [0, 3] ∪ [5, 8].

(148k баллов)
0

Если не видны формулы, перезагрузите страницу

оставил комментарий (148k баллов)
0

Хм... Оказывается, упустила несколько моментов. Спасибо большое(

оставил комментарий (35 баллов)
0

(:

оставил комментарий (35 баллов)
Похожие задачи