Упростите выражение cos20-cos140/cos20+cos140 (Дробь)

Числитель
$cos20-cos140=-2sin \frac{20+140}{2}*sin \frac{20-140}{2} =-2sin80*sin(-60)=$
$=2sin80* \frac{ \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}*sin80$
Знаменатель
$cos20+cos140=2cos \frac{20+140}{2}*cos \frac{20-140}{2} =2cos80*cos(-60)=$
$=2cos80*1/2=cos80$
Делим
$\frac{ \sqrt{3}*sin80 }{cos80} = \sqrt{3}*tg80$