АВ ║ CD, следовательно, угол АСD углу САВ как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей АС.
AM = CK, ∠AMB = ∠CKD
Равные углы этих треугольников прилежат равным сторонам.
∆ АМВ=∆ СКD по 2 признаку равенства треугольников.
Рассмотрим ∆ ВМС и ∆ АКD. В них ВМ=DK из равенства ∆ АВМ и ∆ СКD
АК=АМ+МК
СМ=СК+МК.
Но СК=АМ, следовательно, АК=СМ.
∆ ВМС=∆ АКD по двум сторонам и углу между ними (по1-му признаку равенства треугольников).
Тогда ∠ВСА=∠САD.
Если накрестлежащие углы при пересечении двух прямых третьей равны, – эти прямые параллельны. Доказано.
