Будем использовать несколько раз формулу суммы кубов:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Данное выражение (2⁹ + 2⁹⁹) представим в виде произведения, и если хотя бы один из множителей разделится на 41, то и всё выражение разделится на 41.
2⁹ + 2⁹⁹ = (2³)³ + (2³³)³ =
(2³ + 2³³)( 2⁶ - 2³⁶+ 2⁶⁶)
=