Gt^2/2 - это расстояние пройденное телом без начальной скорости, но с ускорением. Так вот, в верхней точке траектории движения тела скорость, направленная к земле, равна нулю. Под действием ускорения свободного падения эта скорость постепенно нарастает и тело движется. через время t тело приземлится. Поэтому если под t имеют в виду время падения или время подъема тела, то H=gt^2/2