Задание 8. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, С1, С.
Решение.
В задаче нужно найти объем пирамиды A1B1C1C, показанной на рисунке красными линиями.
Объем пирамиды будем искать по формуле
,
так как A1B1C1 является ее основанием, а ребро CC1 – высотой пирамиды. Учитывая, что площади оснований у призмы равны
,
а длина ребра CC1=5, получаем следующий объем пирамиды:
.
Ответ: 20.