В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, равным 36 см, внешний угол пр вершине...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Δ $ABC-$ равнобедренный
$AC-$ основание
$AC=36$ см
$\ \textless \ KBC=60к$
$CK-$ ?

1 способ:
Δ $ABC-$ равнобедренный
$AB=BC$
$\ \textless \ BAC=\ \textless \ BCA$ ( по свойству углов равнобедренного треугольника)
$\ \textless \ ABK-$ развёрнутый
$\ \textless \ ABK=180к$
$\ \textless \ ABC+\ \textless \ CBK=180к$
$\ \textless \ ABC+60к=180к$
$\ \textless \ ABC=120к$
$\ \textless \ BAC=\ \textless \ BCA=30к$
Воспользуемся теоремой синусов:
$\frac{AC}{sin\ \textless \ ABC} = \frac{BC}{sin\ \textless \ BAC}$
$\frac{36}{sin120к} = \frac{BC}{sin30к}$
$\frac{36}{ \frac{ \sqrt{3} }{2}} = \frac{BC}{0,5}$
$BC=12 \sqrt{3}$ см
$CK$ ⊥ $AB$
Δ $CKB-$ прямоугольный
$\frac{KC}{BC}=sin\ \textless \ CBK$
$KC}=BC*sin\ \textless \ CBK$
$KC}=12 \sqrt{3} *sin60к=12 \sqrt{3} * \frac{ \sqrt{3} }{2} = 18$ см

Ответ: 18 см

2 способ:
Δ $ABC-$ равнобедренный
$AB=BC$
$\ \textless \ BAC=\ \textless \ BCA$ ( по свойству углов равнобедренного треугольника)
$\ \textless \ ABK-$ развёрнутый
$\ \textless \ ABK=180к$
$\ \textless \ ABC+\ \textless \ CBK=180к$
$\ \textless \ ABC+60к=180к$
$\ \textless \ ABC=120к$
$\ \textless \ BAC=\ \textless \ BCA=30к$
$CK$ ⊥ $AB$
Δ $AKC-$ прямоугольный
$\ \textless \ KAC=30к$
$AC=36$ см
$CK= \frac{1}{2} AC=\frac{1}{2}*36=18$ см ( как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° )

Ответ: 18 см

Luluput_zn (192k баллов) 12 Май, 18