В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так ,что две вершины...

Question

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так ,что две вершины прямоугольника лежат на гипотенузе ,а две другие на катетах .найдите стороны прямоугольника,если известно что они относятся как 1 к 3 ,а гипотенуза равно 70 см.

Answer 1

Треугольник АВС, АС=ВС, уголА=уголВ=45, 
точки К и Л лежат на АВ, точка М - на ВС, точка Н - на АС
прямоугольник КЛМС, КЛ=3 части , КН= ЛМ=1 часть, треугольник АКН равнобедренный уголАКН=90, уголАНК=90-уголА=90-45=45, АК=КН = 1 части, треугольник ЛВМ равнобедренный, уголВ=уголЛМВ=45, ЛМ=ЛВ=1 часть
АВ=АК+КЛ+ЛВ=1+3+1=5 частей=70
1 часть=70/5=14 = КН=ЛМ
КЛ=МН=3*14=42