1.
По действиям:
1) ¹/ₓ₋₁ +x+1 = ¹⁺⁽ˣ⁺¹⁾⁽ˣ⁻¹⁾/ₓ₋₁ = ¹⁺ˣ²⁻¹/ₓ₋₁ = ˣ²/ₓ₋₁
2) ˣ²/₁₋₂ₓ₊ₓ² =ˣ²/₍ₓ₋₁₎²
3) ˣ²/ₓ₋₁ : ˣ²/₍ₓ₋₁₎² = ˣ²/ₓ₋₁ * ⁽ˣ⁻¹⁾²/ₓ² = x-1
Ответ: x-1.
2.
Заданная система
{(2x+3)(y+8)=0
{x²+4+y= -3
разбивается на две системы:
1) {2x+3=0 и 2) {y+8=0
{x²+4+y= -3 {x²+4+y= -3
Решение первой системы:
{2x+3=0
{x²+4+y= -3
2x+3=0
2x= -3
x= -1.5
(-1.5)²+4+y= -3
2.25+4+y= -3
6.25+y= -3
y= -3-6.25
y= -9.25
(-1.5; -9.25) - решение первой системы.
Решение второй системы:
{y+8=0
{x²+4+y= -3
y= -8
x²+4-8= -3
x²-4= -3
x²= -3+4
x²=1
x₁=1
x₂= -1
(-1; -8) и (1; -8) - решения второй системы.
Ответ: (-1.5; -9.25); (-1; -8); (1; -8).
6.
По действиям:
1) 63ⁿ⁺¹ =(7*9)ⁿ⁺¹=7ⁿ⁺¹ * (3²)ⁿ⁺¹=7ⁿ⁺¹ * 3²ⁿ⁺²
2) (7ⁿ⁺¹ * 3²ⁿ⁺²)/(3²ⁿ⁺¹ * 7ⁿ⁻²) =7ⁿ⁺¹⁻ⁿ⁺² * 3²ⁿ⁺²⁻²ⁿ⁻¹ = 7³ * 3¹=343*3=1029
Ответ: 1029.
7.
1/x= x/y + 1/z
x/y=1/x - 1/z
x/y=(z-x)/(zx)
y=(zx²)/(z-x)