Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2x+3 y=4-2x

Даны две функции

y= x²-2x+3 и y=4-2x

найдем точки их пересечения

$\displaystyle x^2-2x+3=4-2x x^2=1 x_1=1; x_2=-1$

Это границы интегрирования

найдем площадь фигуры

$\displaystyle \int\limits^{1}_{-1} {((4-2x)-(x^2-2x+3))} \, dx= \int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx =$

$\displaystyle =(x- \frac{x^3}{3})|_{-1}^1 =(1- \frac{1}{3})-(-1+ \frac{1}{3})=2- \frac{2}{3}=1 \frac{1}{3}$