МногоугольникиМногоугольником называется замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, ограниченной ею.
Сама ломаная называется границей , составляющие её отрезки - сторонами , а концы этих отрезков - вершинами многоугольника .Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий любые две несоседние его вершины.
Многоугольник называется выпуклым , если каждая прямая, содержащая сторону многоугольника, не пересекает других его сторон.
Многоугольник, не являющийся выпуклым называется невыпуклым.Каждую многоугольную фигуру можно составить из треугольников.
Верно и обратное: любая фигура, составленная из треугольников, будет многоугольной.Многоугольник называется правильным , если все его стороны и все его углы равны.
Центр правильного многоугольника - точка равноудалённая от всех его вершин и от всех его сторон.
Теорема : в каждом правильном многоугольнике есть точка, являющаяся его центром.
Следствия:
Сторона а правильного п - угольника связана с радиусом R описанной около него окружности формулой ( в частности, , ,
Периметры правильных п - угольников относятся как радиусы описанных около них окружностей.Говорят, что многоугольник вписан в окружность, если все его вершины лежат на ней.
Окружность описана около многоугольника, если она проходит через все его вершины.
Около многоугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры всех его сторон имеют общую точку.Говорят, что многоугольник описан около окружности, если все его стороны касаются данной окружности. Тогда окружность вписана в многоугольник.Формулы для вычисления для правильного многоугольника
площади: , где - периметр правильного многоугольника, - радиус вписанной окружности.
радиуса вписанной окружности: , где - радиус описанной окружности.