Помогите решить, пожалуйста. Основание правильной четырёхугольной призмы служит квадрат,...

Question

Помогите решить, пожалуйста.
Основание правильной четырёхугольной призмы служит квадрат, диагональ которого равна (а) , через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найти объём призмы.

Answer 1

Объем меньшей части, отрезанной плоскостью, равен V1=1/3 * SΔ * h
SΔ=1/2 * a* a/2
где а - сторона треугольника
а/2 - высота в треугольнике
Всего в призме 4 таких части (это можно логически вывести)
Поэтому V=4*V1
V - объем призмы
Подставляем:
V = 4/3 * 1/4 * a^2 * h = 1/3 * a^2 * h