5sin 2х -1=2cos^2 2х

$5\sin 2x-1=2\cos^22x\\ 5\sin 2x-1=2(1-\sin^22x)\\ 5\sin2x-1=2-2\sin^22x\\ 2\sin^22x+5\sin2x-3=0$

Пусть $\sin 2x=t$ причем $|t| \leq 1$ , тогда получаем:
$2t^2+5t-3=0$

Решая квадратное уравнение, получаем корни:
$t_1=-3$ - не удовлетворяет условию.
$t_2=0.5$

Обратная замена.

$\sin 2x=0.5\\ 2x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z} \,\,\, \big|:2\\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{12}+ \frac{\pi k}{2} ,k \in \mathbb{Z}$