Две стороны треугольника соответственно равны а = 5 - корень из13 и а = 5 + корень...

Question

28 просмотров

Две стороны треугольника соответственно равны
а = 5 - корень из13
и
а = 5 + корень из13, а угол
между ними равен 60. На средней линии треугольника, параллельной третьей
стороне, как на диаметре, построена окружность, пересекающая прямые, содержащие стороны а и b , в точках М и К. Найдите длину отрезка МК.

Математика Spar_zn (349 баллов) 12 Май, 18 | 28 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

В соответствии с заданием имеем треугольник АВС, в котором ВС = а = 5-√13, АС = в = 5+√13, угол С = 60°.

Находим длину третьей стороны с (это АВ) по теореме косинусов:
АВ = √(5-√13)²+(5+√13)²-2*(5-√13)*(5+√13)*cos 60°) =
= √(25-10√13+13+25+10√13+13-2(25-13)*(1/2)) =
= √64 = 8.
Средняя линия МД= 8/2 = 4.
(точки М и Д - это и есть заданные точки на сторонах а и в, которые пересекает окружность с центром в середине средней линии).
Но есть ещё одна точка К на стороне в = АС, которая образуется при пересечении окружностью стороны в.
Отрезок МК как катет прямоугольного треугольника МКД (гипотенуза МД - это диаметр) равен:
МК = (а/2)*sin 60° = (5-√13)*(√3/2) = (5√3-√39)/4 ≈ 0,603814.

dnepr1_zn (309k баллов) 12 Май, 18

Средняя линия треугольника имеет с о сторонами "а" и "в" точки пересечения Р и Д соответственно. М и К точки пересечения окружности с "а" и "в" соответственно. РД-диаметр, Угол РКД=90 гр. , значит угол СКР тоже 90 гр.Треугольник РКС-прямоугольный. В треугольнике РКС угол С=60 гр. , значит угол СРК=30 гр. Против угла в 30 гр. лежит катет равный половине гипотенузы. РС=а/2, значит СК=а/4.

оставил комментарий Марфа200_zn (732 баллов) 12 Май, 18