Докажите, что биссектрисы внутренних односторонних углов, образованных двумя...

Question

Докажите, что биссектрисы внутренних односторонних углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, перпендикулярны, т.е. лежат на перпендикулярных прямых

Answer 1

Прямая АВ параллельна СД, секущая МК, точка М на АВ, точка К на СД
МО - биссектриса углаАМК, КО-биссектриса углаСКМ, уголМКС+уголАМК=180
уголСКО=уголМКО=х, уголАМК=180-уголМКС=180-х-х=180-2х
уголАМО=уголОМК=1/2углаАМК=(180-2х)/2=90-х, треугольник МОК, уголМОК=180-уголМКО-уголОМК=180-х -(90-х)=90, т.е две биссектрисы перпендикулярны

Answer 2

Внутренние односторонние углы, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, в сумме равны 180°, значит половины этих углов в сумме равны 90°. Таким образом, угол, образованный биссектрисами, равен 180°-90°=90°, что и требовалось доказать.