Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 4 дня. Если бы одна из...

0 голосов
222 просмотров

Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 4 дня.
Если бы одна из них перепечатала половину рукописи, а затем вторая перепечатала бы оставшуюся часть, то вся работа была бы закончила за 9 дней. За какое время каждая машинистка, работая отдельно, может перепечатать рукопись.
ПОНЯТНО ТОЛЬКО ПОЖАЛУЙСТА!!

Алгебра (61 баллов) | 222 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Всю работу (рукопись) берем за 1, скорость первой машинистки за x, второй за y.

Для 2-ух данных нам случаев собираем уравнения. 
\left \{ {{ \dfrac{1}{x+y}=4 } \atop { \dfrac{0,5}{x}+ \dfrac{0,5}{y}=9 }} \right.

А теперь просто решаем получившеюся систему уравнений.
\left \{ {{x= \dfrac{4y-1}{-4} } \atop {0,5y+0,5x-9xy=0}} \right. \\ 0,5y+0,5( \dfrac{4y-1}{-4})-9y( \dfrac{4y-1}{-4})=0 \\ 4y-4y+1+72y^2-18y=0 \\ 72y^2-18y+1=0 \\ \dfrac{D}{4}=81-72=9=3^2 \\ y_1= \dfrac{9-3}{72}= \dfrac{1}{12} \\ y_2= \dfrac{9+3}{72}= \dfrac{1}{6} \\ x_1= \dfrac{4* \frac{1}{6} -1}{-4}= \dfrac{1}{12} \\ x_2= \dfrac{4* \frac{1}{12}-1 }{-4}= \dfrac{1}{6}

В итоге имеем, что скорость первой машинистки 1/6, второй 1/12. Находим время.
1) \dfrac{1}{ \frac{1}{6} }=6 \\ \\ 2) \dfrac{1}{ \frac{1}{12} }=12

Ответ: первая машинистка закончит рукопись за 6 дней, вторая за 12.

(80.5k баллов)
0 голосов

Решение
Пусть для первой  машинистке потребуется х дней, для второй - у дней.
По условию задачи составим систему уравнений:
{1/х+1/у=1/4
{(1/2)х+(1/2)у=9
Из второго уравнения имеем:
х + у = 18
подставим в первое уравнения:
(х+у) /ху=1/4
18/ху=1/4
ху=72. х и у - корни квадратного уравнения
t²-18t+72=0
t=9±√(81-72)=9±3
x=12; y=6.
Ответ: одна за 12 дней, другая за 6.

(61.9k баллов)
Похожие задачи