Решите пожалуйста.47.Срочно 50. балов

$x^{2} +8x+7- 3^{y}=0;$
D=64-4*(7- $3^{y})=36+4* 3^{y}=4( 3^{2}+ 3^{y})=36(1+ 3^{y-2} )$
По условию x y - целые. Из произведения корень должен извлекаться из каждого множителя. Из 36 нацело извлечем, а вот из
$(1+ 3^{y-2} )$ я не знаю как тут поступить. Видно что при y=3 выражение в скобках равно 4 и корень из 36*4 будет равен 12, но как доказать, что при остальных целых Y нельзя получить целое число я не знаю)
Дальше уравнение легко решается (при y=3). D=144=12² и 2 корня равны 2 и -10. Ну и разность 2-(-10)=12