Решите Дискриминантом

Для начала избавляемся от степени - она нечетная, значит не будет ни модуля ничего.
Останется:
$\sqrt{2 x^{2} +6x -17} =(-1)$
возведем всё в квадрат
$2 x^{2} +6x -17 = 1$
и решим квадратное уравнение:
$2 x^{2} +6x -18=0$

Четный дискриминант $D'=(b/2)^{2} -ac=9+36=45$
Корни $x_{1,2} = \frac{-b/2+- \sqrt{D'} }{a}= \frac{-3+-3 \sqrt{5} }{2} x_{1}=- \frac{3+3 \sqrt{5} }{2} x_{2}=- \frac{3-3 \sqrt{5} }{2}$
(использование обычного дискриминанта при четном b неадекватно, т.к. увеличивается громоздкость и следовательно вероятность ошибки, впрочем кому что удобнее)

Вспомним про ОДЗ .
под корнем выражение
$\sqrt{2 x^{2} +6x -17}$
это выражение больше или равно нулю. и никак не может быть равно -1.
Поэтому всё выше описанное не имеет никакого смысла.
У этого уравнения кажется нет решений)

А может и есть если пользуясь методом пристального взгляда заметить что степень 7/2 нечетная. и всё равно корень меня дико смущает.)