В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, угол ABD=углу BDC=30...

Question

В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, угол ABD=углу BDC=30 градусов.Найдите блину AD,если периметр трапеции 60см. Можно пожалуйста с объяснением

Comments

<ABD не может ровняться 30° , так как AB ⊥ BD, скорее всего должно быть так <CBD = <BDC = 30°

Answer 1

обозначим основание AD через а






АВ = АD/2 = a/2 (катет лежащий напротив угла в 30°  равен половине гипотенузы)
 
==> ABCD - равнобедренная трапеция,
 AB = CD =  a/2

отметим на основании AD середину- Е, AE = ED = AD/2 = a/2
AB = CD = AE = ED = a/2  ==>  
∆ABE и  ∆ECD – равнобедренные, а поскольку у них один угол равен 60°,(в ∆ABE  
 то эти треугольники равносторонние AB = AE = BE = EC = CD = ED = a/2
и они равные ∆ABE = ∆CDE(по трем сторонам),
и тогда  ∆BEC – равнобедренный (ВЕ = ЕС)
 а раз один из его углов равен 60°(  

Pabcd = AB + BC + CD + AD = a/2 + a/2 + a/2 + a = 2,5а
60 = 2,5а
а = 60/2,5 = 24
AD = a = 24 см