Точка F - середина стороны AD параллелограмма АBCD,диагонали которого пересекаются в...

Question

Точка F - середина стороны AD параллелограмма АBCD,диагонали которого пересекаются в точке О.Доказать,что треугольники ОDF и BDA подобны

Answer 1

Диагонали параллелограмма в точке пресечения делятся пополам ⇒ точка O - середина BD.

Точка O - середина BD, точка F - середина AD ⇒ OF - средняя линия ΔABD ⇒ OF ║ AB ⇒ ∠FOD=∠ABD как соответственные углы при параллельных прямых OF и AB и секущей BD.

∠D у треугольников общий, ∠FOD=∠ABD ⇒ ΔODF∞ΔBDA по первому признаку подобия Δ, что и требовалось доказать.