найдите объем правильной четырехугольной пирамиды,если ее диагональное сечение является...

Question

найдите объем правильной четырехугольной пирамиды,если ее диагональное сечение является правильным треугольником со стороной а

Answer 1

Это осевое сечение!!! Тогда диагональ основания=а. в основании квадрат,по т.Пифагора найдем сторону основания =а/sqrt(2),S=a^2/2, а можно сразу по формуле S=a^2/2(диагональ^2/2)

O точкапересечения диагоналей, А вершина основания, S вершина пирамиды.

AO=a/2,AS=a, по т.Пифагора SO^2=a^2-a^2/4=3a^2/4,SO=a*sqrt(3)/2

V=Sоснов.*SO/3

V=a^3sqrt(3)/12