Аня и компания: 4x + x + 1 (Аня) = N
5x + 1 = N (1)
Миша и компания: y + 5y + 1 (Миша) = N
6y + 1 = N (2)
х и у - целые числа, характеризующие число тех или иных участников;
если последовательно подставлять в уравнения (1) и (2) значения N, подойдет N=31, так как при этом х=6, у=5 целые числа. При остальных значениях N или х, или у будет дробным числом.