В прямую призму АВСА1В1С1 вписан цилиндр. Угол АСВ=90°, АС=6, ВС=8, Vприз=240. Найдите V цил.
Формула объема призмы
V=S•H, где S- площадь основания призмы, Н - высота
Площадь прямоугольного треугольника - половина произведения его катетов.
S=AC•BC:2=6•8:2=24
Высота призмы находится из её объема
H=V:S=240:24=10
V цил=S•H, где S - площадь основания, Н – высота ( равная высоте призмы)
S=πr²
Формула радиуса вписанной в прямоугольник окружности
r=(а+b-c):2, где а и b- катеты, с - гипотенуза.
Треугольник АВС египетский с отношением сторон 3:4:5, отсюда АВ=10 ( то же и по т. Пифагора)
r=(6+8-10):2=2
Vцил=4π•10=40π = ≈125,66 (ед. объема).