НАЙТИ ПЕРВООБРАЗНУЮ ФУНКЦИЙ

$f(x)=\bigg( \dfrac{x}{2} -3\bigg)^\big{2}$

Первообразная: $F(x)= \dfrac{(x-6)^3}{12} +C$

$F(4)=-2$ , значит:

$-2= \dfrac{(4-6)^3}{12} +C\\ \\ C= \dfrac{2}{3} -2= -\dfrac{4}{3}$

$\boxed{F(x)= \dfrac{(x-6)^3}{12}-\dfrac{4}{3} }$

$f(x)= \dfrac{6}{(4-3x)^2}$

$F(x)= \dfrac{2}{4-3x} +C\\ \\ 1= \dfrac{2}{4-3\cdot 1.5} +C\\ C=5\\ \\ \\ \boxed{F(x)= \frac{2}{4-3x} +5}$

$f(x)=( \sqrt{4x+2})^{-1}+\sin \frac{x}{2} = \dfrac{1}{ \sqrt{4x+2} } +\sin \frac{x}{2} \\\\ \\ F(x)= \frac{1}{2} \sqrt{4x+2} -2\cos \frac{x}{2} +C$