Кто знает экономику, спасите

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Здаётся мне можно например так:
а)
$T(x)=1-2x^2$
Находим точки подозрительные на экстремум. Ищем 1-ю производную и приравниваем её нулю.
$f^{'}(x)=-2 \cdot 2x=-4x$
-4x=0
x=0
Проверяем в найденной точке x=0 значение 2й производной
$f^{''}(x)=-4\ \textless \ 0$ ∀x. Значит имеем максимум пользы при нуле.

Такого "блага" лучше не иметь! :)
P.S. Можно было просто проверить знаки 1й производной на интервалах до точки x=0 и после неё.

Ну и рассмотрим 3ю задачу.
в)
$f(x)=x^2-x^3$
Находим нули 1й производной.
$f^{'}(x)=2x-3x^2$
$2x-3x^2=0 \\ x(2-3x)=0 \\ x=0$
или
$2-3x=0 \\ x= \frac{2}{3}$
итого имеем две "критические" точки.
Находим 2-ю производную.
$f^{''}(x)=2-6x$
И проверяем её знак в найденных точках
$f^{''}(x=0)=2\ \textgreater \ 0$
Тут локальный минимум.
$f^{''}(x= \frac{2}{3} )=2-6 \cdot \frac{2}{3} =2-4=-2\ \textless \ 0$
Тут локальный максимум.
Теперь по хорошему нужно проверить значения (поведение )функции на концах интервала. Если отдавать нельзя, то
1-й случай: x∈[0; +∞),
а если можно, то
2-й случай: x∈(-∞; +∞)
При $x\ \textgreater \ \frac{2}{3}$
$f^{'}(x)\ \textless \ 0$
Значит на интервале $[ \frac{2}{3};~ \infty )$ функция $f(x)$ убывает.
Или можно сразу проверить , что при
$x \to +\infty, ~ f(x) \to -\infty$
Следовательно в 1-м случае получим максимум при $x= \frac{2}{3}$ .

Для второго случая можно утверждать, что:
$x \to -\infty, ~ f(x) \to +\infty$
Следовательно тут, чем больше "сплавим" (отдадим), тем лучше.
Т. е. максимум тут на $x=-\infty$ .

Exponena_zn (13.2k баллов) 12 Май, 18